Die hellenischen Zahlen

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Αραβικό σύστημα αρίθμησης

Το αραβικό ή ινδοαραβικό σύστημα αρίθμησης αποτελείται από τα δέκα ψηφία: 0,1,2,3,4,5,6,7,8 και 9, τα οποία βασίζονται στο Ινδο-αραβικό σύστημα αρίθμησης, το πιο διαδεδομένο σύστημα συμβόλων αριθμητικής αναπαράστασης του κόσμου σήμερα via

Ρωμαϊκό σύστημα αναπαράστασης αριθμών – Λατινικοί αριθμοί

Το Ρωμαϊκό σύστημα αναπαράστασης αριθμών (λατινικοί αριθμοί), ήταν ευρέως διαδεδομένο στην Αρχαία Ρώμη, όμως επιβιώνει ακόμη και στις μέρες μας.

Είναι ένα σύστημα που απεικονίζει τους αριθμούς με συνδυασμούς γραμμάτων του λατινικού αλφάβητου που ανάλογα με τη διάταξη τους , προστίθενται ή αφαιρούνται.

Στην αρχική του μορφή περιελάμβανε 5 γράμματα (I, V, X, L και C)

Κανόνες αναπαράστασης λατινικών αριθμών

Λατινικός αριθμός – Σύστημα αρίθμησης – αριθμοί

Οι κανόνες αναπαράστασης έχουν ως εξής:

Όταν έχουμε δύο ή τρία ίδια γράμματα στη σειρά τότε οι αξίες των γραμμάτων προστίθενται: II=2, CC=200, III=3, XXX=30,.
Όταν έχουμε δύο γράμματα στη σειρά, και το γράμμα που βρίσκεται στα δεξιά είναι μικρότερης αξίας από το γράμμα που βρίσκεται αριστερά τότε προστίθενται οι αξίες των γραμμάτων: VI=6, XI=11, DC=600, XV=15
Όταν έχουμε δύο γράμματα στη σειρά και το γράμμα που βρίσκεται στα δεξιά είναι μεγαλύτερης αξίας ή το γράμμα στα αριστερά μικρότερης αξίας τότε αφαιρούνται: IV=4, IX=9, CD=400.

Πίνακας – Αραβικά ψηφία – Λατινικοί και Ελληνικοί αριθμοί

Αραβικά ψηφία	Λατινικοί αριθμοί	Ελληνικοί Αριθμοί
1	Ι	α’
2	ΙΙ	β’
3	ΙΙΙ	γ’
4	ΙV	δ’
5	V	ε’
6	VI	στ’ / ς’
7	VII	ζ’
8	VIII	η’
9	IX	θ’
10	X	ι’
11	XI	ια’
12	XII	ιβ’
13	XIII	ιγ’
14	XIV	ιδ’
15	XV	ιε’
16	XVI	ιστ’ / ις’
17	XVII	ιζ’
18	XVIII	ιη’
19	XIX	ιθ’
20	XX	κ’
21	XXI	κα’
22	XXII	κβ’
23	XXIII	κγ’
24	XXIV	κδ’
25	XXV	κε’
29	XXIX	κθ’
30	XXX	λ’
40	XL	μ’
50	L	ν’
60	LX	ξ’
70	LXX	ο’
80	LXXX	π’
90	XC	└┐ (κόππα)
99	XCIX	└┐θ’
100	C	ρ’
101	CI	ρα’
102	CII	ρβ’
111	CXI	ρια’
150	CL	ρν’
200	CC	σ’
300	CCC	τ’
400	CD	υ’
500	D	φ’
600	DC	χ’
700	DCC	ψ’
800	DCCC	ω’
900	CM	Ϡ (Σαμπί)
1.000	M	,α
1001	MI	,αα’
1101	MCI	,αρα’
2.000	MM	,β
10.000	_ X	,ι
100.000	_ C	,ρ
1.000.000
1.000.000.000

Die Werte sind folgendermaßen auf die Buchstaben aufgeteilt:

Beispiel

Zahl:	2022
Griechisch:	,βκβ

,βκβ 2000 + 20 + 2 = 2022

Wikipedia: Ελληνικό σύστημα αρίθμησης

Wie werden die Heutige Zahlen auf griechisch ausgesprochen?

0 μηδέν midén

1 ένα éna

2 δύο dío

3 τρία tría

4 τέσσερα téssera

5 πέντε pénte

6 έξι éxi

7 επτά eptá

8 οκτώ októ

9 εννέα ennéa

10 δέκα déka

11 έντεκα énteka

12 δώδεκα dódeka

13 δεκα + τρία = δεκατρία déka + tría = dekatría

14 δεκα + τέσσερα = δεκατέσσερα déka + téssera = dekatéssera

15 δεκα + πέντε = δεκαπέντε déka + pénte = dekapénte

...........

20 είκοσι íkosi

21 είκοσι + ένα = εικοσιένα íkosi + éna = ikoéna

………….

30 τριάντα triánta

40 σαράντα saránta

50 πενήντα penínta

60 εξήντα exínta

70 εβδομήντα evdomínta

80 ογδόντα ogdónta

90 εννενήντα enenínta

100 εκατόν ekatón

101 εκατόν + ένα = εκατόνένα ekatón + éna = ekatónéna

102 εκατόν + δύο = εκατόνδύο ekatón + dío = ekatóndío

…………..

110 εκατόν + δέκα = εκατόνδέκα ekatón + déka = ekatóndéka

111 εκατόν + έντεκα = εκατόνέντεκα ekatón + énteka = ekatónénteka

112 εκατόν + δώδεκα = εκατόνδώδεκα ekatón + dódeka = ekatóndódeka

.............

200 διακόσια diakósia

300 τριακόσια triakósia

400 τετρακόσια tetrakósia

500 πεντακόσια pentakósia

600 εξακόσια exakósia

700 επτακόσια eptakósia

800 οκτακόσια oktakósia

900 εννιακόσια eniakósia

1000 χίλια chília

1100 χίλια + εκατό = χίλιαεκατό chília + ekató = chíliaekató

………….

2000 δύο + χιλιάδες dío + chiliádes

2100 δύο + χιλιάδες + εκατό dío + chiliádes+ ekató = díochiliádesekató

3000 τρεις + χιλιάδες trís + chiliádes = tríschiliádes

10000 δέκα + χιλιάδες déka + chiliádes = dékachiliádes

SI-Präfixe · v · T · e
Präfix		Basis 10	Dezimal	englisches Wort		Adoption ^{[Nr. 1]}	Etymologie
Name	Symbol	Basis 10	Dezimal	Kurze Skala	Lange Skala	Adoption ^{[Nr. 1]}	Sprache	Abgeleitetes Wort
Yotta	Y	10 ²⁴	1 000 000 000 000 000 000 000 000	Septillion	Billiarde	1991	griechisch	acht ^{[nb 2]}
Zetta	Z	10 ²¹	1 000 000 000 000 000 000 000	Sextillion	Billard	1991	Latein	sieben ^{[nb 2]}
Ex	E	10 ¹⁸	1 000 000 000 000 000 000	Trillion	Billion	1975	griechisch	sechs
Peta	P	10 ¹⁵	1 000 000 000 000 000	Billiarde	Billard-	1975	griechisch	fünf ^{[nb 2]}
Tera	T	10 ¹²	1 000 000 000 000	Billion	Milliarde	1960	griechisch	vier, ^{[nb 2]} Monster
giga	g	10 ⁹	1 000 000 000	Milliarde	Milliarden	1960	griechisch	Riese
mega	m	10 ⁶	1 000 000	Million		1873	griechisch	Großartig
Kilo	k	10 ³	1 000	tausend		1795	griechisch	tausend
Hekto	h	10 ²	100	hundert		1795	griechisch	hundert
Deka	da	10 ¹	10	zehn		1795	griechisch	zehn
		10 ⁰	1	eins		–
Dez	D	10 ^{– 1}	0,1	Zehntel		1795	Latein	zehn
Centi	C	10 ⁻²	0,01	Hundertstel		1795	Latein	hundert
Milli	m	10 ^–3	0,001	Tausendstel		1795	Latein	tausend
Mikro	μ	10-6 ^_	0,000 001	millionste		1873	griechisch	klein
nano	n	10-9 ^_	0,000 000 001	Milliardstel	Milliardstel	1960	griechisch	Zwerg
Bild	P	10-12 ^_	0,000 000 000 001	Billionstel	Milliardstel	1960	Spanisch	Höhepunkt, ein bisschen
femto	F	10-15 ^_	0,000 000 000 000 001	Billiardstel	Billard	1964	dänisch	fünfzehn, Fermi ^{[nb 3]}
atto	ein	10-18 ^_	0,000 000 000 000 000 001	fünfmillionstel	Billionstel	1964	dänisch	achtzehn
zepto	z	10-21 ^_	0,000 000 000 000 000 000 001	Sexmillionstel	Billard	1991	Latein	sieben ^{[nb 2]}
Yocto	j	10-24 ^_	0,000 000 000 000 000 000 000 001	Septillion	Billiardstel	1991	griechisch	acht ^{[nb 2]}
1. ^ Präfixe, die vor 1960 angenommen wurden, existierten bereits vor SI. Die Einführung des CGS-Systems erfolgte 1873. 2. ^Hochspringen zu:^a ^b ^c ^d ^e ^f Ein Teil des Anfangs des Präfixes wurde von dem Wort geändert, von dem es abgeleitet wurde, z. B.: „peta“ (Präfix) vs. „penta“ (abgeleitetes Wort). 3. ^ Das Fermi wurde früher mit dem gleichen Symbol "fm" eingeführt, in dem dann das "f" zu einem Präfix wurde. Das dänische Wort wird verwendet, da es vage ähnlich wie fermi geschrieben wird .

Die alphabetischen Ziffern

Allgemeines

Bereits um 450 v.Chr. wurde das herodianische System durch die alphabetische Zahlenschrift ergänzt, doch erfolgte eine verbindliche Verwendung in Athen erst in römischer Zeit um 50 n.Chr. Die Zuweisung der Zahlenwerte zu den Buchstaben dürfte jedoch bereits im 8.Jhv.Chr. in Milet erfolgt sein. Danach hielt es sich über die Antike hinweg bis ins 15.Jh.n.Chr., ehe sich die indische Stellenschreibweise mit einem Punkt für die Null durchzusetzen begann. Da auf Anhieb Zahlen von Wörtern nicht unterschieden werden konnten, machte man über Zahlen oft einen Querstrich.

Man verwendete das vorhandene griechische Alphabet nebst den drei erhalten gebliebenen semitischen Zeichen Digamma, Koppa und San, was in Summe 27 Zahlzeichen ergab. Für das San gab es allerdings verschiedene Darstellungsformen, so u.a. auch ein Pfeil nach oben. Die Werte von eins bis neun, 10 bis 90 sowie 100 bis 900 wurden der Reihe nach den Buchstaben wie folgt zugeordnet:

Die Zahlen wurden nun durch Addition der einzelnen Zeichen gebildet. ,ροε steht etwa für 175. Damit konnte man Werte bis 1000 darstellen. Um Beträge darüber schreiben zu können, verwendete man einen kleinen Strich links unterhalb (manchmal auch oberhalb) eines Buchstabens und zählte erneut von vorne mit dem Faktor 1000 durch, was das System bis zu 900.000 erweiterte. Beispiel: ,ρ,οε steht nun für 170.005. An diesem Beispiel erkennt man, dass sorgfältiges Schreiben unerlässlich war, um nicht gleich in ganzen Potenzen eine Fehlinterpretation zu verursachen.

Die Alphabet zahlen verbreiteten sich mit der griechischen Kolonisierung im ganzen Mittelmeerraum und waren auch für angrenzende Völker von enormer Wichtigkeit (z.B. Ägypten, Mesopotamien, Naher Osten). Wie die lateinischen Buchstabenziffern im Westen hielt sich die griechische Zählweise im Osten des Mittelmeers bis ins Mittelalter.

Wirklich große Zahlen im alphabetischen Ziffernsystem

Um noch größere Zahlen darstellen zu können, wurden verschiedene Verfahren angewendet. Die wichtigste war die Zählung nach Myriaden (10.000er). Über dem Zeichen M schrieb man jene Zahl, die mit 10.000 zu multiplizieren war. Damit waren Zahlen bis 100 Millionen darstellbar. Die Zählung nach Myriaden war weitverbreitet und erfuhr im Laufe der Zeit manche Abwandlung. Aristarchos von Samos schrieb Mitte des 3.Jh.v.Chr. die zu multiplizierenden Zahlen links vom M, die hernach zu addierenden Zahlen rechts davon:

’ζροε Μ ’εωοε = 7175 x 10.000 + 5875 = 71.755.875

Ein halbes Jahrtausend später hatte Diophantos von Alexandria das M durch einen Punkt ersetzt, was bei ihm so aussah (er verwendete allerdings anstatt des Theta ein anders Symbol):

δτοβ . ’ηθζ = 4372 x 10.000 + 8097 = 43.728.097

Der Mathematiker und Astronom Apollonios von Perge schlug Anfang des 2.Jh.v.Chr. ein System vor, das auf den Potenzen der Myriade beruhen sollte. Die Zahl über dem M wäre dann die jeweilige Potenz von 10.000 (erste Myriade, zweite Myriade, etc.). Damit ließen sich auch sehr große Zahlen darstellen. Die Myriaden wurden mit dem Wort kai (= plus) verbunden. Aus einem Papyrus des 3.Jh.n.Chr. kennt man etwa folgende Zahl:

Dies sind 5462 dritte Myriaden, 3600 zweite Myriaden und 6400 erste Myriaden (das vorletzte Zeichen ist ein Digamma), was die Zahl 5.462.360.064.000.000 ergibt; also gut fünfeinhalb Billiarden. An diesem Beispiel ist auch der schleichende Einzug des Stellenwertsystems zu erkennen. Sicher den Vogel abgeschossen hat allerdings Archimedes, der ein Zahlensystem ersann, das alles andere in den Schatten stellte. Er erweiterte die Myriaden zu Oktaden, was nicht nur 10.000 sondern 100 Millionen Zahlen pro Potenz erlaubte. Damit beschrieb er eine Zahl mit 64 Millionen Nullen! Da selbst die damaligen Mathematiker meist mit wesentlich geringwertigeren Zahlen ihr Auslangen fanden, setzte sich das archimedische System nicht durch.